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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=(tres ^sinx+ cuatro)^ cinco
y es igual a (3 en el grado seno de x más 4) en el grado 5
y es igual a (tres en el grado seno de x más cuatro) en el grado cinco
y=(3sinx+4)5
y=3sinx+45
y=(3^sinx+4)⁵
y=3^sinx+4^5
Expresiones semejantes
y=(3^sinx-4)^5

Derivada de la función/ 3^sinx/ y=(3^sinx+4)^5

Derivada de y=(3^sinx+4)^5

Solución

Ha introducido [src]

             5
/ sin(x)    \ 
\3       + 4/

$$\left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{5}$$

(3^sin(x) + 4)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = 3^{\sin{\left(x \right)}} + 4$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)$ :
1. diferenciamos $3^{\sin{\left(x \right)}} + 4$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       4              
   sin(x) / sin(x)    \               
5*3      *\3       + 4/ *cos(x)*log(3)

$$5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       3                                                                                          
   sin(x) /     sin(x)\  /  /     sin(x)\             2    /     sin(x)\             sin(x)    2          \       
5*3      *\4 + 3      / *\- \4 + 3      /*sin(x) + cos (x)*\4 + 3      /*log(3) + 4*3      *cos (x)*log(3)/*log(3)

$$5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{3} \left(4 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       2 /               2                2                                  2                                                                                                                                 \              
   sin(x) /     sin(x)\  |  /     sin(x)\    /     sin(x)\     2       2        /     sin(x)\                      2*sin(x)    2       2          sin(x) /     sin(x)\                     sin(x)    2       2    /     sin(x)\|              
5*3      *\4 + 3      / *\- \4 + 3      /  + \4 + 3      / *cos (x)*log (3) - 3*\4 + 3      / *log(3)*sin(x) + 12*3        *cos (x)*log (3) - 12*3      *\4 + 3      /*log(3)*sin(x) + 12*3      *cos (x)*log (3)*\4 + 3      //*cos(x)*log(3)

$$5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2} \left(12 \cdot 3^{2 \sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 12 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 12 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2}\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3^sinx+4)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución