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y=(3^sinx+4)^5
Derivada de la función/ 3^sinx/ y=(3^sinx+4)^5

Derivada de y=(3^sinx+4)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             5
/ sin(x)    \ 
\3       + 4/
(3sin⁡(x)+4)5\left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{5} 
(3^sin(x) + 4)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=3sin⁡(x)+4u = 3^{\sin{\left(x \right)}} + 4.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3sin⁡(x)+4)\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right):

    1. diferenciamos 3sin⁡(x)+43^{\sin{\left(x \right)}} + 4 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

      4. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      Como resultado de: 3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)4log⁡(3)cos⁡(x)5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    5⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)4log⁡(3)cos⁡(x)5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

5⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)4log⁡(3)cos⁡(x)5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       4              
   sin(x) / sin(x)    \               
5*3      *\3       + 4/ *cos(x)*log(3)
5⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)4log⁡(3)cos⁡(x)5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{4} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       3                                                                                          
   sin(x) /     sin(x)\  /  /     sin(x)\             2    /     sin(x)\             sin(x)    2          \       
5*3      *\4 + 3      / *\- \4 + 3      /*sin(x) + cos (x)*\4 + 3      /*log(3) + 4*3      *cos (x)*log(3)/*log(3)
5⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)3(4⋅3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡2(x)−(3sin⁡(x)+4)sin⁡(x)+(3sin⁡(x)+4)log⁡(3)cos⁡2(x))log⁡(3)5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{3} \left(4 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                       2 /               2                2                                  2                                                                                                                                 \              
   sin(x) /     sin(x)\  |  /     sin(x)\    /     sin(x)\     2       2        /     sin(x)\                      2*sin(x)    2       2          sin(x) /     sin(x)\                     sin(x)    2       2    /     sin(x)\|              
5*3      *\4 + 3      / *\- \4 + 3      /  + \4 + 3      / *cos (x)*log (3) - 3*\4 + 3      / *log(3)*sin(x) + 12*3        *cos (x)*log (3) - 12*3      *\4 + 3      /*log(3)*sin(x) + 12*3      *cos (x)*log (3)*\4 + 3      //*cos(x)*log(3)
5⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)2(12⋅32sin⁡(x)log⁡(3)2cos⁡2(x)−12⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)log⁡(3)sin⁡(x)+12⋅3sin⁡(x)(3sin⁡(x)+4)log⁡(3)2cos⁡2(x)−3(3sin⁡(x)+4)2log⁡(3)sin⁡(x)+(3sin⁡(x)+4)2log⁡(3)2cos⁡2(x)−(3sin⁡(x)+4)2)log⁡(3)cos⁡(x)5 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2} \left(12 \cdot 3^{2 \sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 12 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 12 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(3^{\sin{\left(x \right)}} + 4\right)^{2}\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3^sinx+4)^5
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