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3^sinx
Derivada de la función/ 3^sinx

Derivada de 3^sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)
3
3sin⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} 
3^sin(x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 sin(x)              
3      *cos(x)*log(3)
3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 sin(x) /             2          \       
3      *\-sin(x) + cos (x)*log(3)/*log(3)
3sin⁡(x)(−sin⁡(x)+log⁡(3)cos⁡2(x))log⁡(3)3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 sin(x) /        2       2                     \              
3      *\-1 + cos (x)*log (3) - 3*log(3)*sin(x)/*cos(x)*log(3)
3sin⁡(x)(−3log⁡(3)sin⁡(x)+log⁡(3)2cos⁡2(x)−1)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 3^sinx
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