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arctg^3*4x*3^sinx
Derivada de la función/ arctg/ 3^sinx/ arctg^3*4x*3^sinx

Derivada de arctg^3*4x*3^sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3       sin(x)
atan (4)*x*3
3sin⁡(x)xatan⁡3(4)3^{\sin{\left(x \right)}} x \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)} 
(atan(4)^3*x)*3^sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xatan⁡3(4)f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: atan⁡3(4)\operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}

    g(x)=3sin⁡(x)g{\left(x \right)} = 3^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3sin⁡(x)xlog⁡(3)cos⁡(x)atan⁡3(4)+3sin⁡(x)atan⁡3(4)3^{\sin{\left(x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}

  2. Simplificamos:

    3sin⁡(x)(xlog⁡(3)cos⁡(x)+1)atan⁡3(4)3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}

Respuesta:

3sin⁡(x)(xlog⁡(3)cos⁡(x)+1)atan⁡3(4)3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 sin(x)     3         sin(x)     3                 
3      *atan (4) + x*3      *atan (4)*cos(x)*log(3)
3sin⁡(x)xlog⁡(3)cos⁡(x)atan⁡3(4)+3sin⁡(x)atan⁡3(4)3^{\sin{\left(x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 sin(x)     3    /             /     2                   \\       
3      *atan (4)*\2*cos(x) - x*\- cos (x)*log(3) + sin(x)//*log(3)
3sin⁡(x)(−x(sin⁡(x)−log⁡(3)cos⁡2(x))+2cos⁡(x))log⁡(3)atan⁡3(4)3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- x \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  sin(x)     3    /                2               /       2       2                     \       \       
-3      *atan (4)*\3*sin(x) - 3*cos (x)*log(3) + x*\1 - cos (x)*log (3) + 3*log(3)*sin(x)/*cos(x)/*log(3)
−3sin⁡(x)(x(3log⁡(3)sin⁡(x)−log⁡(3)2cos⁡2(x)+1)cos⁡(x)+3sin⁡(x)−3log⁡(3)cos⁡2(x))log⁡(3)atan⁡3(4)- 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \left(3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de arctg^3*4x*3^sinx
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