Derivada de arctg^3*4x*3^sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 3^{\sin{\left(x \right)}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $3^{\sin{\left(x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$

2. Simplificamos:

   $3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$

Respuesta:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$