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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=arctg^ tres *4x* tres ^sinx
y es igual a arctg al cubo multiplicar por 4x multiplicar por 3 en el grado seno de x
y es igual a arctg en el grado tres multiplicar por 4x multiplicar por tres en el grado seno de x
y=arctg3*4x*3sinx
y=arctg³*4x*3^sinx
y=arctg en el grado 3*4x*3 en el grado sinx
y=arctg^34x3^sinx
y=arctg34x3sinx

Derivada de la función/ arctg/ 3^sinx/ arctg^3*4x*3^sinx/ y=arctg^3*4x*3^sinx

Derivada de y=arctg^34x3^sinx

Solución

Ha introducido [src]

    3       sin(x)
atan (4)*x*3

$$3^{\sin{\left(x \right)}} x \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$$

(atan(4)^3*x)*3^sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = 3^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3^{\sin{\left(x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$
Simplificamos:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$

Respuesta:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(x)     3         sin(x)     3                 
3      *atan (4) + x*3      *atan (4)*cos(x)*log(3)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} x \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 sin(x)     3    /             /     2                   \\       
3      *atan (4)*\2*cos(x) - x*\- cos (x)*log(3) + sin(x)//*log(3)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- x \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  sin(x)     3    /                2               /       2       2                     \       \       
-3      *atan (4)*\3*sin(x) - 3*cos (x)*log(3) + x*\1 - cos (x)*log (3) + 3*log(3)*sin(x)/*cos(x)/*log(3)

$$- 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(x \left(3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \operatorname{atan}^{3}{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=arctg^34x3^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

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