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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(tres ^sinx*sinx)
y es igual a (3 en el grado seno de x multiplicar por seno de x)
y es igual a (tres en el grado seno de x multiplicar por seno de x)
y=(3sinx*sinx)
y=3sinx*sinx
y=(3^sinxsinx)
y=(3sinxsinx)
y=3sinxsinx
y=3^sinxsinx

Derivada de la función/ x*sin/ 3^sinx/ y=(3^sinx*sinx)

Derivada de y=(3^sinx*sinx)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)       
3      *sin(x)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

3^sin(x)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(x)           sin(x)                     
3      *cos(x) + 3      *cos(x)*log(3)*sin(x)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 sin(x) /               2             /     2                   \              \
3      *\-sin(x) + 2*cos (x)*log(3) - \- cos (x)*log(3) + sin(x)/*log(3)*sin(x)/

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  sin(x) /      /     2                   \                            /       2       2                     \              \       
-3      *\1 + 3*\- cos (x)*log(3) + sin(x)/*log(3) + 3*log(3)*sin(x) + \1 - cos (x)*log (3) + 3*log(3)*sin(x)/*log(3)*sin(x)/*cos(x)

$$- 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + \left(3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=(3^sinx*sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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