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y=(3^sinx*sinx)
Derivada de la función/ x*sin/ 3^sinx/ y=(3^sinx*sinx)

Derivada de y=(3^sinx*sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)       
3      *sin(x)
3sin⁡(x)sin⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} 
3^sin(x)*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 3^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3sin⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3sin⁡(x)(log⁡(3)sin⁡(x)+1)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

3sin⁡(x)(log⁡(3)sin⁡(x)+1)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 sin(x)           sin(x)                     
3      *cos(x) + 3      *cos(x)*log(3)*sin(x)
3sin⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 sin(x) /               2             /     2                   \              \
3      *\-sin(x) + 2*cos (x)*log(3) - \- cos (x)*log(3) + sin(x)/*log(3)*sin(x)/
3sin⁡(x)(−(sin⁡(x)−log⁡(3)cos⁡2(x))log⁡(3)sin⁡(x)−sin⁡(x)+2log⁡(3)cos⁡2(x))3^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  sin(x) /      /     2                   \                            /       2       2                     \              \       
-3      *\1 + 3*\- cos (x)*log(3) + sin(x)/*log(3) + 3*log(3)*sin(x) + \1 - cos (x)*log (3) + 3*log(3)*sin(x)/*log(3)*sin(x)/*cos(x)
−3sin⁡(x)(3(sin⁡(x)−log⁡(3)cos⁡2(x))log⁡(3)+(3log⁡(3)sin⁡(x)−log⁡(3)2cos⁡2(x)+1)log⁡(3)sin⁡(x)+3log⁡(3)sin⁡(x)+1)cos⁡(x)- 3^{\sin{\left(x \right)}} \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + \left(3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3^sinx*sinx)
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