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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y= cinco ^tgx+ tres ^sinx
y es igual a 5 en el grado tgx más 3 en el grado seno de x
y es igual a cinco en el grado tgx más tres en el grado seno de x
y=5tgx+3sinx
Expresiones semejantes
y=5^tgx-3^sinx

Derivada de la función/ tgx+3/ 3^sinx/ y=5^tgx+3^sinx

Derivada de y=5^tgx+3^sinx

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)    sin(x)
5       + 3

$$3^{\sin{\left(x \right)}} + 5^{\tan{\left(x \right)}}$$

5^tan(x) + 3^sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $3^{\sin{\left(x \right)}} + 5^{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(x)                  tan(x) /       2   \       
3      *cos(x)*log(3) + 5      *\1 + tan (x)/*log(5)

$$3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               2                                                                        
 sin(x)    2       2       tan(x) /       2   \     2       sin(x)                    tan(x) /       2   \              
3      *cos (x)*log (3) + 5      *\1 + tan (x)/ *log (5) - 3      *log(3)*sin(x) + 2*5      *\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)

$$- 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                               3                                                          2                                                                                                            2               
 sin(x)    3       3       tan(x) /       2   \     3       sin(x)                    tan(x) /       2   \              sin(x)    2                       tan(x)    2    /       2   \             tan(x) /       2   \     2          
3      *cos (x)*log (3) + 5      *\1 + tan (x)/ *log (5) - 3      *cos(x)*log(3) + 2*5      *\1 + tan (x)/ *log(5) - 3*3      *log (3)*cos(x)*sin(x) + 4*5      *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(5) + 6*5      *\1 + tan (x)/ *log (5)*tan(x)

$$- 3 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{3} + 6 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5^tgx+3^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución