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y=5^tgx+3^sinx
Derivada de la función/ tgx+3/ 3^sinx/ y=5^tgx+3^sinx

Derivada de y=5^tgx+3^sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(x)    sin(x)
5       + 3
3sin⁡(x)+5tan⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} + 5^{\tan{\left(x \right)}} 
5^tan(x) + 3^sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 3sin⁡(x)+5tan⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} + 5^{\tan{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(5)cos⁡2(x)\frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    5. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)+5tan⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(5)cos⁡2(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)+5tan⁡(x)log⁡(5)cos⁡2(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)+5tan⁡(x)log⁡(5)cos⁡2(x)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102e23-1e23
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 sin(x)                  tan(x) /       2   \       
3      *cos(x)*log(3) + 5      *\1 + tan (x)/*log(5)
3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)+5tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)log⁡(5)3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                               2                                                                        
 sin(x)    2       2       tan(x) /       2   \     2       sin(x)                    tan(x) /       2   \              
3      *cos (x)*log (3) + 5      *\1 + tan (x)/ *log (5) - 3      *log(3)*sin(x) + 2*5      *\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)
−3sin⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)+3sin⁡(x)log⁡(3)2cos⁡2(x)+5tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)2log⁡(5)2+2⋅5tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)log⁡(5)tan⁡(x)- 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                               3                                                          2                                                                                                            2               
 sin(x)    3       3       tan(x) /       2   \     3       sin(x)                    tan(x) /       2   \              sin(x)    2                       tan(x)    2    /       2   \             tan(x) /       2   \     2          
3      *cos (x)*log (3) + 5      *\1 + tan (x)/ *log (5) - 3      *cos(x)*log(3) + 2*5      *\1 + tan (x)/ *log(5) - 3*3      *log (3)*cos(x)*sin(x) + 4*5      *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(5) + 6*5      *\1 + tan (x)/ *log (5)*tan(x)
−3⋅3sin⁡(x)log⁡(3)2sin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡(x)log⁡(3)3cos⁡3(x)−3sin⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)+5tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)3log⁡(5)3+6⋅5tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)2log⁡(5)2tan⁡(x)+2⋅5tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)2log⁡(5)+4⋅5tan⁡(x)(tan⁡2(x)+1)log⁡(5)tan⁡2(x)- 3 \cdot 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(x \right)} - 3^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{3} + 6 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5^tgx+3^sinx
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