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y=3^sinx^2

Derivada de y=3^sinx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2   
 sin (x)
3       
$$3^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
3^(sin(x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                        
   sin (x)                     
2*3       *cos(x)*log(3)*sin(x)
$$2 \cdot 3^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      2                                                         
   sin (x) /   2         2           2       2          \       
2*3       *\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(3)/*log(3)
$$2 \cdot 3^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$
Tercera derivada [src]
      2                                                                                               
   sin (x) /          2                  2                  2       2       2   \                     
4*3       *\-2 - 3*sin (x)*log(3) + 3*cos (x)*log(3) + 2*cos (x)*log (3)*sin (x)/*cos(x)*log(3)*sin(x)
$$4 \cdot 3^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=3^sinx^2