Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ y=e^x/ tg^3x/ e^x^2/ x^2-7x/ y=e^x^2-7x+5*tg^3x

Derivada de y=e^x^2-7x+5*tg^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\                  
 \x /              3   
E     - 7*x + 5*tan (x)
(ex2−7x)+5tan⁡3(x)\left(e^{x^{2}} - 7 x\right) + 5 \tan^{3}{\left(x \right)} 
E^(x^2) - 7*x + 5*tan(x)^3
Solución detallada

  1. diferenciamos (ex2−7x)+5tan⁡3(x)\left(e^{x^{2}} - 7 x\right) + 5 \tan^{3}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos ex2−7xe^{x^{2}} - 7 x miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −7-7

      Como resultado de: 2xex2−72 x e^{x^{2}} - 7

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 15(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2xex2+15(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)−72 x e^{x^{2}} + \frac{15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7

  2. Simplificamos:

    2xex2−7+15tan⁡2(x)cos⁡2(x)2 x e^{x^{2}} - 7 + \frac{15 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xex2−7+15tan⁡2(x)cos⁡2(x)2 x e^{x^{2}} - 7 + \frac{15 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e45-5e44
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          / 2\                            
          \x /        2    /         2   \
-7 + 2*x*e     + 5*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
2xex2+5(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)−72 x e^{x^{2}} + 5 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 7
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      / 2\                   2                                      / 2\\
  |   2  \x /      /       2   \                 3    /       2   \    \x /|
2*\2*x *e     + 15*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 15*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e    /
2(2x2ex2+15(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+15(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)+ex2)2 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + e^{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                3         / 2\        / 2\                                               2        \
  |   /       2   \       3  \x /        \x /         4    /       2   \       /       2   \     2   |
2*\15*\1 + tan (x)/  + 4*x *e     + 6*x*e     + 30*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 105*\1 + tan (x)/ *tan (x)/
2(4x3ex2+6xex2+15(tan⁡2(x)+1)3+105(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+30(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x))2 \left(4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 105 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор