Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos -7x+ cinco *tg^3x
y es igual a e en el grado x al cuadrado menos 7x más 5 multiplicar por tg al cubo x
y es igual a e en el grado x en el grado dos menos 7x más cinco multiplicar por tg al cubo x
y=ex2-7x+5*tg3x
y=e^x²-7x+5*tg³x
y=e en el grado x en el grado 2-7x+5*tg en el grado 3x
y=e^x^2-7x+5tg^3x
y=ex2-7x+5tg3x
Expresiones semejantes
y=e^x^2-7x-5*tg^3x
y=e^x^2+7x+5*tg^3x
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tgx/x
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)

Derivada de la función/ y=e^x/ tg^3x/ e^x^2/ x^2-7x/ y=e^x^2-7x+5*tg^3x

Derivada de y=e^x^2-7x+5*tg^3x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\                  
 \x /              3   
E     - 7*x + 5*tan (x)

$$\left(e^{x^{2}} - 7 x\right) + 5 \tan^{3}{\left(x \right)}$$

E^(x^2) - 7*x + 5*tan(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $\left(e^{x^{2}} - 7 x\right) + 5 \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $e^{x^{2}} - 7 x$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} - 7$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} + \frac{15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 7$
Simplificamos:

$2 x e^{x^{2}} - 7 + \frac{15 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$2 x e^{x^{2}} - 7 + \frac{15 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          / 2\                            
          \x /        2    /         2   \
-7 + 2*x*e     + 5*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/

$$2 x e^{x^{2}} + 5 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 7$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      / 2\                   2                                      / 2\\
  |   2  \x /      /       2   \                 3    /       2   \    \x /|
2*\2*x *e     + 15*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 15*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e    /

$$2 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + e^{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3         / 2\        / 2\                                               2        \
  |   /       2   \       3  \x /        \x /         4    /       2   \       /       2   \     2   |
2*\15*\1 + tan (x)/  + 4*x *e     + 6*x*e     + 30*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 105*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$2 \left(4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 105 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Expresiones con funciones

Derivada de y=e^x^2-7x+5*tg^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución