Derivada de y=lg(sinx+e^x)

Ha introducido [src]

   /          x\
log\sin(x) + E /

$$\log{\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(sin(x) + E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x         
E  + cos(x)
-----------
          x
sin(x) + E

$$\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                       2     
          /          x\      
          \cos(x) + e /     x
-sin(x) - -------------- + e 
            x                
           e  + sin(x)       
-----------------------------
          x                  
         e  + sin(x)

$$\frac{e^{x} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                         3                                      
            /          x\      /           x\ /          x\     
          2*\cos(x) + e /    3*\-sin(x) + e /*\cos(x) + e /    x
-cos(x) + ---------------- - ------------------------------ + e 
                        2              x                        
           / x         \              e  + sin(x)               
           \e  + sin(x)/                                        
----------------------------------------------------------------
                           x                                    
                          e  + sin(x)

$$\frac{- \frac{3 \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}} + e^{x} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lg(sinx+e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución