Sr Examen

Derivada de y=lg(sinx+e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /          x\
log\sin(x) + E /
$$\log{\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}$$
log(sin(x) + E^x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x         
E  + cos(x)
-----------
          x
sin(x) + E 
$$\frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                       2     
          /          x\      
          \cos(x) + e /     x
-sin(x) - -------------- + e 
            x                
           e  + sin(x)       
-----------------------------
          x                  
         e  + sin(x)         
$$\frac{e^{x} - \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                         3                                      
            /          x\      /           x\ /          x\     
          2*\cos(x) + e /    3*\-sin(x) + e /*\cos(x) + e /    x
-cos(x) + ---------------- - ------------------------------ + e 
                        2              x                        
           / x         \              e  + sin(x)               
           \e  + sin(x)/                                        
----------------------------------------------------------------
                           x                                    
                          e  + sin(x)                           
$$\frac{- \frac{3 \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}} + e^{x} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}}{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=lg(sinx+e^x)