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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(uno + uno /x)*e^(uno /x)+ uno
(1 más 1 dividir por x) multiplicar por e en el grado (1 dividir por x) más 1
(uno más uno dividir por x) multiplicar por e en el grado (uno dividir por x) más uno
(1+1/x)*e(1/x)+1
1+1/x*e1/x+1
(1+1/x)e^(1/x)+1
(1+1/x)e(1/x)+1
1+1/xe1/x+1
1+1/xe^1/x+1
(1+1 dividir por x)*e^(1 dividir por x)+1
Expresiones semejantes
(1+1/x)*e^(1/x)-1
(1-1/x)*e^(1/x)+1

Derivada de la función/ 1+1/x/ (1/x)/ (1+1/x)*e^(1/x)+1

Derivada de (1+1/x)*e^(1/x)+1

Solución

Ha introducido [src]

/    1\ x ___    
|1 + -|*\/ E  + 1
\    x/

$$e^{\frac{1}{x}} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1$$

(1 + 1/x)*E^(1/x) + 1

Solución detallada

diferenciamos $e^{\frac{1}{x}} \left(1 + \frac{1}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
    Como resultado de: $e^{\frac{1}{x}} - \frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(e^{\frac{1}{x}} - \frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) - \left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x \left(e^{\frac{1}{x}} - \frac{\left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) - \left(x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(2 x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 x + 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                1
   1            -
   -   /    1\  x
   x   |1 + -|*e 
  e    \    x/   
- -- - ----------
   2        2    
  x        x

$$- \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/            1\  1
|        1 + -|  -
|    4       x|  x
|4 + - + -----|*e 
\    x     x  /   
------------------
         3        
        x

$$\frac{\left(4 + \frac{1 + \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                   1     /    1\\  1 
 |               1 + -   6*|1 + -||  - 
 |     3    18       x     \    x/|  x 
-|12 + -- + -- + ----- + ---------|*e  
 |      2   x       2        x    |    
 \     x           x              /    
---------------------------------------
                    4                  
                   x

$$- \frac{\left(12 + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{18}{x} + \frac{1 + \frac{1}{x}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (1+1/x)*e^(1/x)+1

Gráfico:

Definida a trozos:

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