Derivada de y=5ln*sinx

Ha introducido [src]

5*log(x)*sin(x)

$$5 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

(5*log(x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

5*sin(x)                  
-------- + 5*cos(x)*log(x)
   x

$$5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /  sin(x)                   2*cos(x)\
5*|- ------ - log(x)*sin(x) + --------|
  |     2                        x    |
  \    x                              /

$$5 \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                 3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)\
5*|-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------|
  |                    x           2          3   |
  \                               x          x    /

$$5 \left(- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=5ln*sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución