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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y= cinco ^ln(sin(x))
y es igual a 5 en el grado ln( seno de (x))
y es igual a cinco en el grado ln( seno de (x))
y=5ln(sin(x))
y=5lnsinx
y=5^lnsinx
Expresiones semejantes
y=5^ln(sinx)

Derivada de la función/ sin(x)/ y=5^ln(sin(x))

Derivada de y=5^ln(sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

 log(sin(x))
5

$$5^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$$

5^log(sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 log(sin(x))              
5           *cos(x)*log(5)
--------------------------
          sin(x)

$$\frac{5^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /        2         2          \       
 log(sin(x)) |     cos (x)   cos (x)*log(5)|       
5           *|-1 - ------- + --------------|*log(5)
             |        2            2       |       
             \     sin (x)      sin (x)    /

$$5^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \left(-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                    2         2       2           2          \              
 log(sin(x)) |               2*cos (x)   cos (x)*log (5)   3*cos (x)*log(5)|              
5           *|2 - 3*log(5) + --------- + --------------- - ----------------|*cos(x)*log(5)
             |                   2              2                 2        |              
             \                sin (x)        sin (x)           sin (x)     /              
------------------------------------------------------------------------------------------
                                          sin(x)

$$\frac{5^{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} + 2 - \frac{3 \log{\left(5 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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