Derivada de z/((z-1)(z+2))

Solución

Ha introducido [src]

       z       
---------------
(z - 1)*(z + 2)

$$\frac{z}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)}$$

z/(((z - 1)*(z + 2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right) \left(z + 2\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = z + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(z + 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- z \left(2 z + 1\right) + \left(z - 1\right) \left(z + 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1             z*(-1 - 2*z)  
--------------- + -----------------
(z - 1)*(z + 2)          2        2
                  (z - 1) *(z + 2)

$$\frac{z \left(- 2 z - 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /     1 + 2*z   1 + 2*z             /  1        1  \\
-2 - 4*z + z*|-2 + ------- + ------- + (1 + 2*z)*|------ + -----||
             \      -1 + z    2 + z              \-1 + z   2 + z//
------------------------------------------------------------------
                                2        2                        
                        (-1 + z) *(2 + z)

$$\frac{z \left(\left(2 z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) - 2 + \frac{2 z + 1}{z + 2} + \frac{2 z + 1}{z - 1}\right) - 4 z - 2}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                                                                                 /  1        1  \             /  1        1  \                   \                                                           
       |                                                                                                       (1 + 2*z)*|------ + -----|   (1 + 2*z)*|------ + -----|                   |                                                           
       |    8        8                 /    1          1              1        \   3*(1 + 2*z)   3*(1 + 2*z)             \-1 + z   2 + z/             \-1 + z   2 + z/     4*(1 + 2*z)   |   3*(1 + 2*z)   3*(1 + 2*z)               /  1        1  \
-6 - z*|- ------ - ----- + 2*(1 + 2*z)*|--------- + -------- + ----------------| + ----------- + ----------- + -------------------------- + -------------------------- + ----------------| + ----------- + ----------- + 3*(1 + 2*z)*|------ + -----|
       |  -1 + z   2 + z               |        2          2   (-1 + z)*(2 + z)|            2             2              -1 + z                       2 + z              (-1 + z)*(2 + z)|      -1 + z        2 + z                  \-1 + z   2 + z/
       \                               \(-1 + z)    (2 + z)                    /    (-1 + z)       (2 + z)                                                                               /                                                           
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          2        2                                                                                                                 
                                                                                                                  (-1 + z) *(2 + z)

$$\frac{- z \left(2 \left(2 z + 1\right) \left(\frac{1}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z + 2} - \frac{8}{z + 2} + \frac{3 \left(2 z + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{\left(2 z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z - 1} - \frac{8}{z - 1} + \frac{4 \left(2 z + 1\right)}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{3 \left(2 z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + 3 \left(2 z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) - 6 + \frac{3 \left(2 z + 1\right)}{z + 2} + \frac{3 \left(2 z + 1\right)}{z - 1}}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z/((z-1)(z+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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