Derivada de z/((z-1)(z-2))

Solución

Ha introducido [src]

       z       
---------------
(z - 1)*(z - 2)

$$\frac{z}{\left(z - 2\right) \left(z - 1\right)}$$

z/(((z - 1)*(z - 2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right) \left(z - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = z - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z - 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z - 3\right) + \left(z - 2\right) \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- z \left(2 z - 3\right) + \left(z - 2\right) \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1             z*(3 - 2*z)   
--------------- + -----------------
(z - 1)*(z - 2)          2        2
                  (z - 1) *(z - 2)

$$\frac{z \left(3 - 2 z\right)}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 2\right) \left(z - 1\right)}$$

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Segunda derivada [src]

            /     -3 + 2*z   -3 + 2*z              /  1        1   \\
6 - 4*z + z*|-2 + -------- + -------- + (-3 + 2*z)*|------ + ------||
            \      -1 + z     -2 + z               \-1 + z   -2 + z//
---------------------------------------------------------------------
                                 2         2                         
                         (-1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{z \left(\left(2 z - 3\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{1}{z - 2}\right) - 2 + \frac{2 z - 3}{z - 1} + \frac{2 z - 3}{z - 2}\right) - 4 z + 6}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

       /                                                                                                                        /  1        1   \              /  1        1   \                    \                                                               
       |                                                                                                             (-3 + 2*z)*|------ + ------|   (-3 + 2*z)*|------ + ------|                    |                                                               
       |    8        8                   /    1           1               1        \   3*(-3 + 2*z)   3*(-3 + 2*z)              \-1 + z   -2 + z/              \-1 + z   -2 + z/      4*(-3 + 2*z)  |   3*(-3 + 2*z)   3*(-3 + 2*z)                /  1        1   \
-6 - z*|- ------ - ------ + 2*(-3 + 2*z)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------ + ---------------------------- + ---------------------------- + -----------------| + ------------ + ------------ + 3*(-3 + 2*z)*|------ + ------|
       |  -1 + z   -2 + z                |        2           2   (-1 + z)*(-2 + z)|            2              2                -1 + z                         -2 + z              (-1 + z)*(-2 + z)|      -1 + z         -2 + z                   \-1 + z   -2 + z/
       \                                 \(-1 + z)    (-2 + z)                     /    (-1 + z)       (-2 + z)                                                                                     /                                                               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                2         2                                                                                                                         
                                                                                                                        (-1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{- z \left(2 \left(2 z - 3\right) \left(\frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 2\right) \left(z - 1\right)} + \frac{1}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 z - 3\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{1}{z - 2}\right)}{z - 1} - \frac{8}{z - 1} + \frac{3 \left(2 z - 3\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 z - 3\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{1}{z - 2}\right)}{z - 2} - \frac{8}{z - 2} + \frac{4 \left(2 z - 3\right)}{\left(z - 2\right) \left(z - 1\right)} + \frac{3 \left(2 z - 3\right)}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + 3 \left(2 z - 3\right) \left(\frac{1}{z - 1} + \frac{1}{z - 2}\right) - 6 + \frac{3 \left(2 z - 3\right)}{z - 1} + \frac{3 \left(2 z - 3\right)}{z - 2}}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z/((z-1)(z-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución