Derivada de z/(z-1)(z-2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z \left(z - 2\right)$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

      $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      $g{\left(z \right)} = z - 2$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $2 z - 2$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- z \left(z - 2\right) + \left(z - 1\right) \left(2 z - 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- z \left(z - 2\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- z \left(z - 2\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}$