Derivada de z/(z-1)(z-2)

Ha introducido [src]

  z          
-----*(z - 2)
z - 1

$$\frac{z}{z - 1} \left(z - 2\right)$$

(z/(z - 1))*(z - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z - 2\right)$ y $g{\left(z \right)} = z - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z - 2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(z - 2\right) + \left(z - 1\right) \left(2 z - 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- z \left(z - 2\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- z \left(z - 2\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  z             /  1        z    \
----- + (z - 2)*|----- - --------|
z - 1           |z - 1          2|
                \        (z - 1) /

$$\frac{z}{z - 1} + \left(z - 2\right) \left(- \frac{z}{\left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{z - 1}\right)$$

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Segunda derivada [src]

  /             /       z   \         \
  |             |-1 + ------|*(-2 + z)|
  |      z      \     -1 + z/         |
2*|1 - ------ + ----------------------|
  \    -1 + z           -1 + z        /
---------------------------------------
                 -1 + z

$$\frac{2 \left(- \frac{z}{z - 1} + \frac{\left(z - 2\right) \left(\frac{z}{z - 1} - 1\right)}{z - 1} + 1\right)}{z - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /    -2 + z\ /       z   \
6*|1 - ------|*|-1 + ------|
  \    -1 + z/ \     -1 + z/
----------------------------
                 2          
         (-1 + z)

$$\frac{6 \left(\frac{z}{z - 1} - 1\right) \left(- \frac{z - 2}{z - 1} + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z/(z-1)(z-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución