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y=sinx/x-sinx
Derivada de la función/ -sinx/ inx/x/ y=sin/ y=sinx/x-sinx

Derivada de y=sinx/x-sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)         
------ - sin(x)
  x
−sin⁡(x)+sin⁡(x)x- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} 
sin(x)/x - sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −sin⁡(x)+sin⁡(x)x- \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −cos⁡(x)+xcos⁡(x)−sin⁡(x)x2- \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −cos⁡(x)+cos⁡(x)x−sin⁡(x)x2- \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

−cos⁡(x)+cos⁡(x)x−sin⁡(x)x2- \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          cos(x)   sin(x)
-cos(x) + ------ - ------
            x         2  
                     x
−cos⁡(x)+cos⁡(x)x−sin⁡(x)x2- \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  sin(x)   2*cos(x)   2*sin(x)         
- ------ - -------- + -------- + sin(x)
    x          2          3            
              x          x
sin⁡(x)−sin⁡(x)x−2cos⁡(x)x2+2sin⁡(x)x3\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  cos(x)   6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)         
- ------ - -------- + -------- + -------- + cos(x)
    x          4          2          3            
              x          x          x
cos⁡(x)−cos⁡(x)x+3sin⁡(x)x2+6cos⁡(x)x3−6sin⁡(x)x4\cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx/x-sinx
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