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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^(3*x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
x*sqrt(cinco *x- uno)
x multiplicar por raíz cuadrada de (5 multiplicar por x menos 1)
x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco multiplicar por x menos uno)
x*√(5*x-1)
xsqrt(5x-1)
xsqrt5x-1
Expresiones semejantes
x*sqrt(5*x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x)^(3)
sqrt3(x^2)
sqrt(x^2-8)

Derivada de la función/ x*sqrt/ 5*x-1/ x*sqrt(5*x-1)

Derivada de xsqrt(5x-1)

Solución

Ha introducido [src]

    _________
x*\/ 5*x - 1

$$x \sqrt{5 x - 1}$$

x*sqrt(5*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$
Como resultado de: $\frac{5 x}{2 \sqrt{5 x - 1}} + \sqrt{5 x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{15 x - 2}{2 \sqrt{5 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{15 x - 2}{2 \sqrt{5 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________        5*x     
\/ 5*x - 1  + -------------
                  _________
              2*\/ 5*x - 1

$$\frac{5 x}{2 \sqrt{5 x - 1}} + \sqrt{5 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        5*x     \
5*|1 - ------------|
  \    4*(-1 + 5*x)/
--------------------
      __________    
    \/ -1 + 5*x

$$\frac{5 \left(- \frac{5 x}{4 \left(5 x - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       5*x   \
75*|-2 + --------|
   \     -1 + 5*x/
------------------
             3/2  
 8*(-1 + 5*x)

$$\frac{75 \left(\frac{5 x}{5 x - 1} - 2\right)}{8 \left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(5*x-1)