Derivada de 2sen(x^3+2)+cos(6x)

1. diferenciamos $2 \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + \cos{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3} + 2$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)$:

         1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$

      Entonces, como resultado: $6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$

   2. Sustituimos $u = 6 x$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

   Como resultado de: $6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}$

Respuesta:

$6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}$