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2sen(x^3+2)+cos(6x)

Derivada de 2sen(x^3+2)+cos(6x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / 3    \           
2*sin\x  + 2/ + cos(6*x)
2sin(x3+2)+cos(6x)2 \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + \cos{\left(6 x \right)}
2*sin(x^3 + 2) + cos(6*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 2sin(x3+2)+cos(6x)2 \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + \cos{\left(6 x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x3+2u = x^{3} + 2.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right):

        1. diferenciamos x3+2x^{3} + 2 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          Como resultado de: 3x23 x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2cos(x3+2)3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}

      Entonces, como resultado: 6x2cos(x3+2)6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}

    2. Sustituimos u=6xu = 6 x.

    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6sin(6x)- 6 \sin{\left(6 x \right)}

    Como resultado de: 6x2cos(x3+2)6sin(6x)6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}

  2. Simplificamos:

    6x2cos(x3+2)6sin(6x)6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}


Respuesta:

6x2cos(x3+2)6sin(6x)6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
                 2    / 3    \
-6*sin(6*x) + 6*x *cos\x  + 2/
6x2cos(x3+2)6sin(6x)6 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /                 4    /     3\          /     3\\
6*\-6*cos(6*x) - 3*x *sin\2 + x / + 2*x*cos\2 + x //
6(3x4sin(x3+2)+2xcos(x3+2)6cos(6x))6 \left(- 3 x^{4} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 2 x \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 6 \cos{\left(6 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /     /     3\                     3    /     3\      6    /     3\\
6*\2*cos\2 + x / + 36*sin(6*x) - 18*x *sin\2 + x / - 9*x *cos\2 + x //
6(9x6cos(x3+2)18x3sin(x3+2)+36sin(6x)+2cos(x3+2))6 \left(- 9 x^{6} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 36 \sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}\right)
Gráfico
Derivada de 2sen(x^3+2)+cos(6x)