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y/(y^2+1)
Derivada de la función/ y^2+1/ y/(y^2+1)

Derivada de y/(y^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y   
------
 2    
y  + 1
yy2+1\frac{y}{y^{2} + 1} 
y/(y^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=y2+1g{\left(y \right)} = y^{2} + 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2+1y^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y2 y

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1−y2(y2+1)2\frac{1 - y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−y2(y2+1)2\frac{1 - y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2  
  1         2*y   
------ - ---------
 2               2
y  + 1   / 2    \ 
         \y  + 1/
−2y2(y2+1)2+1y2+1- \frac{2 y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{y^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*y  |
2*y*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + y /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + y /
2y(4y2y2+1−3)(y2+1)2\frac{2 y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*y  ||
  |              4*y *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*y          \     1 + y /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + y          1 + y       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + y /
6(−4y2(2y2y2+1−1)y2+1+4y2y2+1−1)(y2+1)2\frac{6 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(y^2+1)
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