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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Integral de d{x}:
y/(y^2+1)
Expresiones idénticas
y/(y^ dos + uno)
y dividir por (y al cuadrado más 1)
y dividir por (y en el grado dos más uno)
y/(y2+1)
y/y2+1
y/(y²+1)
y/(y en el grado 2+1)
y/y^2+1
y dividir por (y^2+1)
Expresiones semejantes
y/(y^2-1)

Derivada de la función/ y^2+1/ y/(y^2+1)

Derivada de y/(y^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  y   
------
 2    
y  + 1

$$\frac{y}{y^{2} + 1}$$

y/(y^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  1         2*y   
------ - ---------
 2               2
y  + 1   / 2    \ 
         \y  + 1/

$$- \frac{2 y^{2}}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{y^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*y  |
2*y*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + y /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + y /

$$\frac{2 y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*y  ||
  |              4*y *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*y          \     1 + y /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + y          1 + y       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + y /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{y^{2} + 1} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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