Sr Examen
Otras calculadoras
- Integral impropia
- Doble integral
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- Integral curvilínea
- Derivadas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de -1/(y*(1+y))
- Integral de 1/(x^2+2*x)
- Integral de (1+u)/(1+u^2)
- Integral de 1/sin2x
- Derivada de:
-
y/(y^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y/(y^ dos + uno)
- y dividir por (y al cuadrado más 1)
- y dividir por (y en el grado dos más uno)
- y/(y2+1)
- y/y2+1
- y/(y²+1)
- y/(y en el grado 2+1)
- y/y^2+1
- y dividir por (y^2+1)
-
Expresiones semejantes
- y/(y^2-1)
Integral de y/(y^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | y | ------ dy | 2 | y + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$$
Integral(y/(y^2 + 1), (y, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | y | ------ dy | 2 | y + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*y \
|------------| /0\
| 2 | |-|
y \y + 0*y + 1/ \1/
------ = -------------- + ---------
2 2 2
y + 1 (-y) + 1o
/ | | y | ------ dy | 2 = | y + 1 | /
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = y
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*y
| ------------ dy
| 2
| y + 0*y + 1
| / 2\
/ log\1 + y /
------------------ = -----------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
v = -y
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\1 + y /
C + -----------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | y log\1 + y / | ------ dy = C + ----------- | 2 2 | y + 1 | /
$$\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = C + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.