Derivada de -x+exp((x-0.2)·(x-0.2))

1. diferenciamos $- x + e^{\left(x - \frac{1}{5}\right) \left(x - \frac{1}{5}\right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   2. Sustituimos $u = \left(x - \frac{1}{5}\right) \left(x - \frac{1}{5}\right)$.

   3. Derivado $e^{u}$ es.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{5}\right) \left(x - \frac{1}{5}\right)$:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \left(5 x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 25$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 5 x - 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$:

            1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $5$

               Como resultado de: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $50 x - 10$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $2 x - \frac{2}{5}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(2 x - \frac{2}{5}\right) e^{\left(x - \frac{1}{5}\right) \left(x - \frac{1}{5}\right)}$

   Como resultado de: $\left(2 x - \frac{2}{5}\right) e^{\left(x - \frac{1}{5}\right) \left(x - \frac{1}{5}\right)} - 1$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x - \frac{2}{5}\right) e^{\frac{\left(5 x - 1\right)^{2}}{25}} - 1$

Respuesta:

$\left(2 x - \frac{2}{5}\right) e^{\frac{\left(5 x - 1\right)^{2}}{25}} - 1$