Derivada de -x+exp(x-0.2)·(x-0.2)

1. diferenciamos $- x + \left(x - \frac{1}{5}\right) e^{x - \frac{1}{5}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \left(5 x - 1\right) e^{x - \frac{1}{5}}$ y $g{\left(x \right)} = 5$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 5 x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de: $5$

         $g{\left(x \right)} = e^{x - \frac{1}{5}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x - \frac{1}{5}$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{1}{5}\right)$:

            1. diferenciamos $x - \frac{1}{5}$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $- \frac{1}{5}$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $e^{x - \frac{1}{5}}$

         Como resultado de: $\left(5 x - 1\right) e^{x - \frac{1}{5}} + 5 e^{x - \frac{1}{5}}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\left(5 x - 1\right) e^{x - \frac{1}{5}}}{5} + e^{x - \frac{1}{5}}$

   Como resultado de: $\frac{\left(5 x - 1\right) e^{x - \frac{1}{5}}}{5} + e^{x - \frac{1}{5}} - 1$

2. Simplificamos:

   $\left(x - \frac{1}{5}\right) e^{x - \frac{1}{5}} + e^{x - \frac{1}{5}} - 1$

Respuesta:

$\left(x - \frac{1}{5}\right) e^{x - \frac{1}{5}} + e^{x - \frac{1}{5}} - 1$