Derivada de x^n*e^(-x)

Ha introducido [src]

 n  -x
x *E

$$e^{- x} x^{n}$$

x^n*E^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\frac{n x^{n} e^{x}}{x} - x^{n} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x^{n - 1} \left(n - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{n - 1} \left(n - x\right) e^{- x}$

Primera derivada [src]

              n  -x
   n  -x   n*x *e  
- x *e   + --------
              x

$$\frac{n x^{n} e^{- x}}{x} - x^{n} e^{- x}$$

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Segunda derivada [src]

 n /    2*n   n*(-1 + n)\  -x
x *|1 - --- + ----------|*e  
   |     x         2    |    
   \              x     /

$$x^{n} \left(- \frac{2 n}{x} + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 1\right) e^{- x}$$

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Tercera derivada [src]

   /             /     2      \               \    
 n |     3*n   n*\2 + n  - 3*n/   3*n*(-1 + n)|  -x
x *|-1 + --- + ---------------- - ------------|*e  
   |      x            3                2     |    
   \                  x                x      /

$$x^{n} \left(\frac{3 n}{x} - \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} - 1\right) e^{- x}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución