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y=e^(1/(2-x))

Derivada de y=e^(1/(2-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   1  
 -----
 2 - x
E     
$$e^{\frac{1}{2 - x}}$$
E^(1/(2 - x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1   
  ----- 
  2 - x 
 e      
--------
       2
(2 - x) 
$$\frac{e^{\frac{1}{2 - x}}}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                -1   
               ------
/       1   \  -2 + x
|-2 + ------|*e      
\     -2 + x/        
---------------------
              3      
      (-2 + x)       
$$\frac{\left(-2 + \frac{1}{x - 2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                           -1   
                          ------
/        1         6   \  -2 + x
|6 + --------- - ------|*e      
|            2   -2 + x|        
\    (-2 + x)          /        
--------------------------------
                   4            
           (-2 + x)             
$$\frac{\left(6 - \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(1/(2-x))