Derivada de y=ln(x-cos3x)

Ha introducido [src]

log(x - cos(3*x))

$$\log{\left(x - \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

log(x - cos(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \cos{\left(3 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \cos{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 \sin{\left(3 x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin{\left(3 x \right)} + 1}{x - \cos{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(3 x \right)} + 1}{x - \cos{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 3*sin(3*x)
--------------
 x - cos(3*x)

$$\frac{3 \sin{\left(3 x \right)} + 1}{x - \cos{\left(3 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                             2
             (1 + 3*sin(3*x)) 
9*cos(3*x) - -----------------
                x - cos(3*x)  
------------------------------
         x - cos(3*x)

$$\frac{9 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{x - \cos{\left(3 x \right)}}}{x - \cos{\left(3 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                 3                               
               2*(1 + 3*sin(3*x))    27*(1 + 3*sin(3*x))*cos(3*x)
-27*sin(3*x) + ------------------- - ----------------------------
                               2             x - cos(3*x)        
                 (x - cos(3*x))                                  
-----------------------------------------------------------------
                           x - cos(3*x)

$$\frac{- 27 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{27 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x - \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x - \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}}{x - \cos{\left(3 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución