Sr Examen

Otras calculadoras

y=cbrt(3)(1+x^2)/(1-x^2)
Derivada de la función/ (1+x^2)/(1-x^2)/ 1-x^2/ 1+x^2/ y=cbrt(3)(1+x^2)/(1-x^2)

Derivada de y=cbrt(3)(1+x^2)/(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3 ___ /     2\
\/ 3 *\1 + x /
--------------
         2    
    1 - x
33(x2+1)1−x2\frac{\sqrt[3]{3} \left(x^{2} + 1\right)}{1 - x^{2}} 
(3^(1/3)*(1 + x^2))/(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=33(x2+1)f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{3} \left(x^{2} + 1\right) y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Entonces, como resultado: 233x2 \sqrt[3]{3} x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    233x(1−x2)+233x(x2+1)(1−x2)2\frac{2 \sqrt[3]{3} x \left(1 - x^{2}\right) + 2 \sqrt[3]{3} x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    433x(x2−1)2\frac{4 \sqrt[3]{3} x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

433x(x2−1)2\frac{4 \sqrt[3]{3} x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    3 ___       3 ___ /     2\
2*x*\/ 3    2*x*\/ 3 *\1 + x /
--------- + ------------------
       2                2     
  1 - x         /     2\      
                \1 - x /
233x1−x2+233x(x2+1)(1−x2)2\frac{2 \sqrt[3]{3} x}{1 - x^{2}} + \frac{2 \sqrt[3]{3} x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /                        /          2 \\
        |               /     2\ |       4*x  ||
        |               \1 + x /*|-1 + -------||
        |          2             |           2||
  3 ___ |       4*x              \     -1 + x /|
2*\/ 3 *|-1 + ------- - -----------------------|
        |           2                 2        |
        \     -1 + x            -1 + x         /
------------------------------------------------
                          2                     
                    -1 + x
233(4x2x2−1−1−(x2+1)(4x2x2−1−1)x2−1)x2−1\frac{2 \sqrt[3]{3} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1 - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                         /          2 \\
           |                /     2\ |       2*x  ||
           |              2*\1 + x /*|-1 + -------||
           |         2               |           2||
     3 ___ |      4*x                \     -1 + x /|
12*x*\/ 3 *|2 - ------- + -------------------------|
           |          2                  2         |
           \    -1 + x             -1 + x          /
----------------------------------------------------
                              2                     
                     /      2\                      
                     \-1 + x /
1233x(−4x2x2−1+2+2(x2+1)(2x2x2−1−1)x2−1)(x2−1)2\frac{12 \sqrt[3]{3} x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 2 + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cbrt(3)(1+x^2)/(1-x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор