Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=x^ diez (log^ dos)x
y(x) es igual a x en el grado 10( logaritmo de al cuadrado )x
y(x) es igual a x en el grado diez ( logaritmo de en el grado dos)x
y(x)=x10(log2)x
yx=x10log2x
y(x)=x^10(log²)x
y(x)=x en el grado 10(log en el grado 2)x
yx=x^10log^2x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(cos(x))^(2)
log(x+4)^11
log(x*sin(x)+cos(x))

Derivada de la función/ y(x)=x/ y(x)=x^10(log^2)x

Derivada de y(x)=x^10(log^2)x

Solución

Ha introducido [src]

 10    2     
x  *log (x)*x

$$x x^{10} \log{\left(x \right)}^{2}$$

(x^10*log(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{10} \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{10}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x^{10} \log{\left(x \right)}^{2} + x \left(10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$x^{10} \left(11 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{10} \left(11 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   9              9    2   \    10    2   
x*\2*x *log(x) + 10*x *log (x)/ + x  *log (x)

$$x^{10} \log{\left(x \right)}^{2} + x \left(10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   9 /                      2   \
2*x *\1 + 21*log(x) + 55*log (x)/

$$2 x^{9} \left(55 \log{\left(x \right)}^{2} + 21 \log{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   8 /                         2   \
2*x *\30 + 299*log(x) + 495*log (x)/

$$2 x^{8} \left(495 \log{\left(x \right)}^{2} + 299 \log{\left(x \right)} + 30\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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