Derivada de y(x)=x^10(log^2)x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{10} \log{\left(x \right)}^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{10}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

      Como resultado de: $10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $x^{10} \log{\left(x \right)}^{2} + x \left(10 x^{9} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{9} \log{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{10} \left(11 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{10} \left(11 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$