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y=1:3tg^3x+tgx+x^2-π:2(x)
Derivada de la función/ x+tgx/ tg^3x/ x+x^2/ y=1:3tg^3x+tgx+x^2-π:2(x)

Derivada de y=1:3tg^3x+tgx+x^2-π:2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                        
tan (x)             2   pi  
------- + tan(x) + x  - --*x
   3                    2
−xπ2+(x2+(tan⁡3(x)3+tan⁡(x)))- x \frac{\pi}{2} + \left(x^{2} + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right)\right) 
tan(x)^3/3 + tan(x) + x^2 - pi/2*x
Solución detallada

  1. diferenciamos −xπ2+(x2+(tan⁡3(x)3+tan⁡(x)))- x \frac{\pi}{2} + \left(x^{2} + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right)\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2+(tan⁡3(x)3+tan⁡(x))x^{2} + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        2. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)2 x + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −π2- \frac{\pi}{2}

    Como resultado de: 2x+(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−π22 x + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\pi}{2}

  2. Simplificamos:

    2x−π2+1cos⁡4(x)2 x - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2x−π2+1cos⁡4(x)2 x - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                            2    /         2   \
       2            pi   tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
1 + tan (x) + 2*x - -- + -----------------------
                    2               3
2x+(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)3+tan⁡2(x)−π2+12 x + \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} + \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2                                                      \
  |    /       2   \              3    /       2   \   /       2   \       |
2*\1 + \1 + tan (x)/ *tan(x) + tan (x)*\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*tan(x)/
2((tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+1)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                 2                                                  \
  /       2   \ |    /       2   \         4           2           2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 3*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2+7(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡4(x)+3tan⁡2(x)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1:3tg^3x+tgx+x^2-π:2(x)
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