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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=√x*(cos^ dos)x
y es igual a √x multiplicar por ( coseno de al cuadrado )x
y es igual a √x multiplicar por ( coseno de en el grado dos)x
y=√x*(cos2)x
y=√x*cos2x
y=√x*(cos²)x
y=√x*(cos en el grado 2)x
y=√x(cos^2)x
y=√x(cos2)x
y=√xcos2x
y=√xcos^2x

Derivada de la función/ cos^2/ y=√x*(cos^2)x

Derivada de y=√x*(cos^2)x

Solución

Ha introducido [src]

  ___    2     
\/ x *cos (x)*x

$$x \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

(sqrt(x)*cos(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + x \left(- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3}{4}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{3}{4}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   2                           \                
  |cos (x)       ___              |     ___    2   
x*|------- - 2*\/ x *cos(x)*sin(x)| + \/ x *cos (x)
  |    ___                        |                
  \2*\/ x                         /

$$\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + x \left(- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /   2                                                   \                        
            |cos (x)       ___ /   2         2   \   8*cos(x)*sin(x)|                        
          x*|------- - 8*\/ x *\sin (x) - cos (x)/ + ---------------|                        
   2        |   3/2                                         ___     |                        
cos (x)     \  x                                          \/ x      /       ___              
------- - ----------------------------------------------------------- - 4*\/ x *cos(x)*sin(x)
   ___                                 4                                                     
 \/ x

$$- 4 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(- 8 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

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Tercera derivada [src]

                                            /     2         /   2         2   \                                            \                  
                                            |3*cos (x)   24*\sin (x) - cos (x)/   12*cos(x)*sin(x)        ___              |                  
                                          x*|--------- + ---------------------- + ---------------- + 64*\/ x *cos(x)*sin(x)|                  
                                   2        |    5/2               ___                   3/2                               |                  
    ___ /   2         2   \   3*cos (x)     \   x                \/ x                   x                                  /   6*cos(x)*sin(x)
6*\/ x *\sin (x) - cos (x)/ - --------- + ---------------------------------------------------------------------------------- - ---------------
                                   3/2                                            8                                                   ___     
                                4*x                                                                                                 \/ x

$$6 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{x \left(64 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{24 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√x*(cos^2)x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución