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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sinx/ uno +lnsinx
y es igual a seno de x dividir por 1 más ln seno de x
y es igual a seno de x dividir por uno más ln seno de x
y=sinx dividir por 1+lnsinx
Expresiones semejantes
y=sinx/1-lnsinx
y=sinx/1+ln(sinx)

Derivada de la función/ y=sin/ lnsinx/ y=sinx/1+lnsinx

Derivada de y=sinx/1+lnsinx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)              
------ + log(sin(x))
  1

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1}$$

sin(x)/1 + log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\cos{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)         
------ + cos(x)
sin(x)

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2            \
 |    cos (x)         |
-|1 + ------- + sin(x)|
 |       2            |
 \    sin (x)         /

$$- (\sin{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                   2   \       
|       2      2*cos (x)|       
|-1 + ------ + ---------|*cos(x)
|     sin(x)       3    |       
\               sin (x) /

$$\left(-1 + \frac{2}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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