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y=sinx/1+lnsinx
Derivada de la función/ y=sin/ lnsinx/ y=sinx/1+lnsinx

Derivada de y=sinx/1+lnsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)              
------ + log(sin(x))
  1
log⁡(sin⁡(x))+sin⁡(x)1\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} 
sin(x)/1 + log(sin(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(sin⁡(x))+sin⁡(x)1\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)+1tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

cos⁡(x)+1tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)         
------ + cos(x)
sin(x)
cos⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /       2            \
 |    cos (x)         |
-|1 + ------- + sin(x)|
 |       2            |
 \    sin (x)         /
−(sin⁡(x)+1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))- (\sin{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                   2   \       
|       2      2*cos (x)|       
|-1 + ------ + ---------|*cos(x)
|     sin(x)       3    |       
\               sin (x) /
(−1+2sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡3(x))cos⁡(x)\left(-1 + \frac{2}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx/1+lnsinx
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