Derivada de с*e^2x+a*e^3x+4*x*e^2x

1. diferenciamos $x e^{2} \cdot 4 x + \left(x e^{2} c + x e^{3} a\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x e^{2} c + x e^{3} a$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $e^{2} c$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $e^{3} a$

      Como resultado de: $e^{3} a + e^{2} c$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{2} \cdot 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Entonces, como resultado: $4 e^{2}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $4 x e^{2} + e^{2} \cdot 4 x$

   Como resultado de: $e^{3} a + e^{2} c + 4 x e^{2} + e^{2} \cdot 4 x$

2. Simplificamos:

   $\left(e a + c + 8 x\right) e^{2}$

Respuesta:

$\left(e a + c + 8 x\right) e^{2}$