Derivada de y=4^sinx+3x

1. diferenciamos $4^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3$

   Como resultado de: $4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + 3$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(4^{4^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)} + 3$

Respuesta:

$\log{\left(4^{4^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}} \right)} + 3$