Sr Examen

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y=4x^3-2/x^2+105^√x^4+13
Derivada de la función/ x^4+1/ x^2+1/ x^3-2/ 2/x^2/ y=4x^3/ y=4x^3-2/x^2+105^√x^4+13

Derivada de y=4x^3-2/x^2+105^√x^4+13

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               /     4\     
               |  ___ |     
   3   2       \\/ x  /     
4*x  - -- + 105         + 13
        2                   
       x
(105(x)4+(4x3−2x2))+13\left(105^{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} + \left(4 x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) + 13 
4*x^3 - 2/x^2 + 105^((sqrt(x))^4) + 13
Solución detallada

  1. diferenciamos (105(x)4+(4x3−2x2))+13\left(105^{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} + \left(4 x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) + 13 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 105(x)4+(4x3−2x2)105^{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} + \left(4 x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x3−2x24 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2x3- \frac{2}{x^{3}}

          Entonces, como resultado: 4x3\frac{4}{x^{3}}

        Como resultado de: 12x2+4x312 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}

      2. Sustituimos u=(x)4u = \left(\sqrt{x}\right)^{4}.

      3. ddu105u=105ulog⁡(105)\frac{d}{d u} 105^{u} = 105^{u} \log{\left(105 \right)}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x)4\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{4}:

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2⋅105(x)4xlog⁡(105)2 \cdot 105^{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} x \log{\left(105 \right)}

      Como resultado de: 2⋅105(x)4xlog⁡(105)+12x2+4x32 \cdot 105^{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} x \log{\left(105 \right)} + 12 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}

    2. La derivada de una constante 1313 es igual a cero.

    Como resultado de: 2⋅105(x)4xlog⁡(105)+12x2+4x32 \cdot 105^{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} x \log{\left(105 \right)} + 12 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    2(x4(105x2log⁡(105)+6x)+2)x3\frac{2 \left(x^{4} \left(105^{x^{2}} \log{\left(105 \right)} + 6 x\right) + 2\right)}{x^{3}}

Respuesta:

2(x4(105x2log⁡(105)+6x)+2)x3\frac{2 \left(x^{4} \left(105^{x^{2}} \log{\left(105 \right)} + 6 x\right) + 2\right)}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102e204-1e204
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    /     4\         
                    |  ___ |         
4        2          \\/ x  /         
-- + 12*x  + 2*x*105        *log(105)
 3                                   
x
2⋅105(x)4xlog⁡(105)+12x2+4x32 \cdot 105^{\left(\sqrt{x}\right)^{4}} x \log{\left(105 \right)} + 12 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 / 2\                 / 2\             \
  |  6              \x /                 \x /  2    2     |
2*|- -- + 12*x + 105    *log(105) + 2*105    *x *log (105)|
  |   4                                                   |
  \  x                                                    /
2(2⋅105x2x2log⁡(105)2+105x2log⁡(105)+12x−6x4)2 \left(2 \cdot 105^{x^{2}} x^{2} \log{\left(105 \right)}^{2} + 105^{x^{2}} \log{\left(105 \right)} + 12 x - \frac{6}{x^{4}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              / 2\                       / 2\          \
  |    12        \x /  3    3               \x /    2     |
4*|6 + -- + 2*105    *x *log (105) + 3*x*105    *log (105)|
  |     5                                                 |
  \    x                                                  /
4(2⋅105x2x3log⁡(105)3+3⋅105x2xlog⁡(105)2+6+12x5)4 \left(2 \cdot 105^{x^{2}} x^{3} \log{\left(105 \right)}^{3} + 3 \cdot 105^{x^{2}} x \log{\left(105 \right)}^{2} + 6 + \frac{12}{x^{5}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4x^3-2/x^2+105^√x^4+13
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