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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*tg(x)+(uno /x^ tres)
x multiplicar por tg(x) más (1 dividir por x al cubo )
x multiplicar por tg(x) más (uno dividir por x en el grado tres)
x*tg(x)+(1/x3)
x*tgx+1/x3
x*tg(x)+(1/x³)
x*tg(x)+(1/x en el grado 3)
xtg(x)+(1/x^3)
xtg(x)+(1/x3)
xtgx+1/x3
xtgx+1/x^3
x*tg(x)+(1 dividir por x^3)
Expresiones semejantes
x*tg(x)-(1/x^3)

Derivada de la función/ tg(x)/ 1/x^3/ x*tg(x)+(1/x^3)

Derivada de x*tg(x)+(1/x^3)

Solución

Ha introducido [src]

           1 
x*tan(x) + --
            3
           x

$$x \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}$$

x*tan(x) + 1/(x^3)

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = x^{3}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{x^{4}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \    3           
x*\1 + tan (x)/ - ---- + tan(x)
                     3         
                  x*x

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} - \frac{3}{x x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2      6      /       2   \       \
2*|1 + tan (x) + -- + x*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |               5                         |
  \              x                          /

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{6}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      2                                                     \
  |  30     /       2   \      /       2   \                 2    /       2   \|
2*|- -- + x*\1 + tan (x)/  + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*x*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |   6                                                                        |
  \  x                                                                         /

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{30}{x^{6}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*tg(x)+(1/x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución