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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
uno -x^ dos /(x^ dos + uno)^ dos
1 menos x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más 1) al cuadrado
uno menos x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado dos
1-x2/(x2+1)2
1-x2/x2+12
1-x²/(x²+1)²
1-x en el grado 2/(x en el grado 2+1) en el grado 2
1-x^2/x^2+1^2
1-x^2 dividir por (x^2+1)^2
Expresiones semejantes
1-x^2/(x^2-1)^2
1+x^2/(x^2+1)^2

Derivada de la función/ 1-x^2/ x^2+1/ 1-x^2/(x^2+1)^2

Derivada de 1-x^2/(x^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

         2   
        x    
1 - ---------
            2
    / 2    \ 
    \x  + 1/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1$$

1 - x^2/(x^2 + 1)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x^{3} \left(2 x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 2 x^{3} \left(2 x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Como resultado de: $- \frac{- 2 x^{3} \left(2 x^{2} + 2\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3  
     2*x         4*x   
- --------- + ---------
          2           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \x  + 1/    \x  + 1/

$$\frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           4         2 \
  |       12*x      10*x  |
2*|-1 - --------- + ------|
  |             2        2|
  |     /     2\    1 + x |
  \     \1 + x /          /
---------------------------
                 2         
         /     2\          
         \1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /        2          4  \
     |     9*x        8*x   |
24*x*|2 - ------ + ---------|
     |         2           2|
     |    1 + x    /     2\ |
     \             \1 + x / /
-----------------------------
                  3          
          /     2\           
          \1 + x /

$$\frac{24 x \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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