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Derivada de la función/ (lnx)^2/ y=alnx+b(lnx)^2

Derivada de y=alnx+b(lnx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2   
a*log(x) + b*log (x)
$$a \log{\left(x \right)} + b \log{\left(x \right)}^{2}$$ 
a*log(x) + b*log(x)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es .

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
a   2*b*log(x)
- + ----------
x       x
$$\frac{a}{x} + \frac{2 b \log{\left(x \right)}}{x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-a + 2*b - 2*b*log(x)
---------------------
           2         
          x
$$\frac{- a - 2 b \log{\left(x \right)} + 2 b}{x^{2}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(a - 3*b + 2*b*log(x))
------------------------
            3           
           x
$$\frac{2 \left(a + 2 b \log{\left(x \right)} - 3 b\right)}{x^{3}}$$
Simplificar
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