Derivada de y=x^5/3^x+2

1. diferenciamos $2 + \frac{x^{5}}{3^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 3^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $3^{- 2 x} \left(- 3^{x} x^{5} \log{\left(3 \right)} + 5 \cdot 3^{x} x^{4}\right)$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3^{- 2 x} \left(- 3^{x} x^{5} \log{\left(3 \right)} + 5 \cdot 3^{x} x^{4}\right)$

2. Simplificamos:

   $3^{- x} x^{4} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 5\right)$

Respuesta:

$3^{- x} x^{4} \left(- x \log{\left(3 \right)} + 5\right)$