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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x/(x- cinco . uno)^ dos
x dividir por (x menos 5.1) al cuadrado
x dividir por (x menos cinco . uno) en el grado dos
x/(x-5.1)2
x/x-5.12
x/(x-5.1)²
x/(x-5.1) en el grado 2
x/x-5.1^2
x dividir por (x-5.1)^2
Expresiones semejantes
x/(x+5.1)^2

Derivada de la función/ x/(x-5.1)^2

Derivada de x/(x-5.1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
        2
/    51\ 
|x - --| 
\    10/

$$\frac{x}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}}$$

x/(x - 51/10)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 100 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(10 x - 51\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $100$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 10 x - 51$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(10 x - 51\right)$ :
  1. diferenciamos $10 x - 51$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-51$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $10$
    Como resultado de: $10$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $200 x - 1020$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 100 x \left(200 x - 1020\right) + 100 \left(10 x - 51\right)^{2}}{\left(10 x - 51\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{1000 x + 5100}{\left(10 x - 51\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{1000 x + 5100}{\left(10 x - 51\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       x*(51/5 - 2*x)
--------- + --------------
        2             4   
/    51\      /    51\    
|x - --|      |x - --|    
\    10/      \    10/

$$\frac{x \left(\frac{51}{5} - 2 x\right)}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - \frac{51}{10}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

4000*(51 + 5*x)
---------------
             4 
 (-51 + 10*x)

$$\frac{4000 \left(5 x + 51\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /       40*x   \
60000*|3 - ----------|
      \    -51 + 10*x/
----------------------
                4     
    (-51 + 10*x)

$$\frac{60000 \left(- \frac{40 x}{10 x - 51} + 3\right)}{\left(10 x - 51\right)^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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