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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*(exp^(-3x)+ dos *exp^(2x))
x multiplicar por ( exponente de en el grado ( menos 3x) más 2 multiplicar por exponente de en el grado (2x))
x multiplicar por ( exponente de en el grado ( menos 3x) más dos multiplicar por exponente de en el grado (2x))
x*(exp(-3x)+2*exp(2x))
x*exp-3x+2*exp2x
x(exp^(-3x)+2exp^(2x))
x(exp(-3x)+2exp(2x))
xexp-3x+2exp2x
xexp^-3x+2exp^2x
Expresiones semejantes
x*(exp^(3x)+2*exp^(2x))
x*(exp^(-3x)-2*exp^(2x))

Derivada de la función/ exp^(2x)/ x*(exp^(-3x)+2*exp^(2x))

Derivada de x(exp^(-3x)+2exp^(2x))

Solución

Ha introducido [src]

  / -3*x      2*x\
x*\E     + 2*E   /

$$x \left(2 e^{2 x} + e^{- 3 x}\right)$$

x*(E^(-3*x) + 2*E^(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 e^{5 x} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2 e^{5 x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 e^{5 x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 e^{5 x}$
      Entonces, como resultado: $10 e^{5 x}$
    Como resultado de: $10 e^{5 x}$
  Como resultado de: $10 x e^{5 x} + 2 e^{5 x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 3 x \left(2 e^{5 x} + 1\right) e^{3 x} + \left(10 x e^{5 x} + 2 e^{5 x} + 1\right) e^{3 x}\right) e^{- 6 x}$
Simplificamos:

$\left(4 x e^{5 x} - 3 x + 2 e^{5 x} + 1\right) e^{- 3 x}$

Respuesta:

$\left(4 x e^{5 x} - 3 x + 2 e^{5 x} + 1\right) e^{- 3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -3*x      2*x     /     -3*x      2*x\
E     + 2*e    + x*\- 3*e     + 4*e   /

$$x \left(4 e^{2 x} - 3 e^{- 3 x}\right) + 2 e^{2 x} + e^{- 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     -3*x      2*x     /   2*x      -3*x\
- 6*e     + 8*e    + x*\8*e    + 9*e    /

$$x \left(8 e^{2 x} + 9 e^{- 3 x}\right) + 8 e^{2 x} - 6 e^{- 3 x}$$

Simplificar

4-я производная [src]

       -3*x       2*x     /    2*x       -3*x\
- 108*e     + 64*e    + x*\32*e    + 81*e    /

$$x \left(32 e^{2 x} + 81 e^{- 3 x}\right) + 64 e^{2 x} - 108 e^{- 3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2*x       -3*x     /      -3*x       2*x\
24*e    + 27*e     + x*\- 27*e     + 16*e   /

$$x \left(16 e^{2 x} - 27 e^{- 3 x}\right) + 24 e^{2 x} + 27 e^{- 3 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x(exp^(-3x)+2exp^(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*(exp^(-3x)+2*exp^(2x))

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Solución

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