Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
x*ln^ dos (tg(uno /x))
x multiplicar por ln al cuadrado (tg(1 dividir por x))
x multiplicar por ln en el grado dos (tg(uno dividir por x))
x*ln2(tg(1/x))
x*ln2tg1/x
x*ln²(tg(1/x))
x*ln en el grado 2(tg(1/x))
xln^2(tg(1/x))
xln2(tg(1/x))
xln2tg1/x
xln^2tg1/x
x*ln^2(tg(1 dividir por x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(x)/x^2
tg(cosx)

Derivada de la función/ (1/x)/ x*ln^2/ x*ln^2(tg(1/x))

Derivada de x*ln^2(tg(1/x))

Solución

Ha introducido [src]

     2/   /1\\
x*log |tan|-||
      \   \x//

$$x \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2}$$

x*log(tan(1/x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /       2/1\\    /   /1\\
               2*|1 + tan |-||*log|tan|-||
   2/   /1\\     \        \x//    \   \x//
log |tan|-|| - ---------------------------
    \   \x//                  /1\         
                         x*tan|-|         
                              \x/

$$\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}^{2} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /     /   /1\\          2/1\   /       2/1\\    /   /1\\\
                |2*log|tan|-||   1 + tan |-|   |1 + tan |-||*log|tan|-|||
  /       2/1\\ |     \   \x//           \x/   \        \x//    \   \x//|
2*|1 + tan |-||*|------------- + ----------- - -------------------------|
  \        \x// |      x               2/1\                 2/1\        |
                |                 x*tan |-|            x*tan |-|        |
                \                       \x/                  \x/        /
-------------------------------------------------------------------------
                                     2                                   
                                    x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                                            2                  2                                                                        \
                |       /   /1\\     /       2/1\\        /   /1\\    /1\     /       2/1\\     /       2/1\\      /       2/1\\     /   /1\\     /       2/1\\    /   /1\\     /       2/1\\    /   /1\\|
                |  6*log|tan|-||   6*|1 + tan |-||   4*log|tan|-||*tan|-|   3*|1 + tan |-||   3*|1 + tan |-||    2*|1 + tan |-|| *log|tan|-||   3*|1 + tan |-||*log|tan|-||   4*|1 + tan |-||*log|tan|-|||
  /       2/1\\ |       \   \x//     \        \x//        \   \x//    \x/     \        \x//     \        \x//      \        \x//     \   \x//     \        \x//    \   \x//     \        \x//    \   \x//|
2*|1 + tan |-||*|- ------------- - --------------- - -------------------- - --------------- + ---------------- - ---------------------------- + --------------------------- + ---------------------------|
  \        \x// |        x             2    /1\                2                    2/1\          2    3/1\                2    3/1\                          2/1\                      2    /1\         |
                |                     x *tan|-|               x                x*tan |-|         x *tan |-|               x *tan |-|                     x*tan |-|                     x *tan|-|         |
                \                           \x/                                      \x/                \x/                      \x/                           \x/                           \x/         /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     3                                                                                                    
                                                                                                    x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2} \tan^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2} \tan^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)}}{x^{2} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{4 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x*ln^2(tg(1/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución