Sr Examen

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x*exp(3x)*(5x+6)

Derivada de x*exp(3x)*(5x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x          
x*e   *(5*x + 6)
$$x e^{3 x} \left(5 x + 6\right)$$
(x*exp(3*x))*(5*x + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          /     3*x    3*x\        3*x
(5*x + 6)*\3*x*e    + e   / + 5*x*e   
$$5 x e^{3 x} + \left(5 x + 6\right) \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                     3*x
(10 + 30*x + 3*(2 + 3*x)*(6 + 5*x))*e   
$$\left(30 x + 3 \left(3 x + 2\right) \left(5 x + 6\right) + 10\right) e^{3 x}$$
Tercera derivada [src]
                                     3*x
9*(10 + 15*x + 3*(1 + x)*(6 + 5*x))*e   
$$9 \left(15 x + 3 \left(x + 1\right) \left(5 x + 6\right) + 10\right) e^{3 x}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(3x)*(5x+6)