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x*exp(3x)*(5x+6)

Derivada de x*exp(3x)*(5x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x          
x*e   *(5*x + 6)
xe3x(5x+6)x e^{3 x} \left(5 x + 6\right)
(x*exp(3*x))*(5*x + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xe3xf{\left(x \right)} = x e^{3 x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      Como resultado de: 3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}

    g(x)=5x+6g{\left(x \right)} = 5 x + 6; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x+65 x + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      2. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      Como resultado de: 55

    Como resultado de: 5xe3x+(5x+6)(3xe3x+e3x)5 x e^{3 x} + \left(5 x + 6\right) \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right)

  2. Simplificamos:

    (15x2+28x+6)e3x\left(15 x^{2} + 28 x + 6\right) e^{3 x}


Respuesta:

(15x2+28x+6)e3x\left(15 x^{2} + 28 x + 6\right) e^{3 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000000020000000000000000
Primera derivada [src]
          /     3*x    3*x\        3*x
(5*x + 6)*\3*x*e    + e   / + 5*x*e   
5xe3x+(5x+6)(3xe3x+e3x)5 x e^{3 x} + \left(5 x + 6\right) \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right)
Segunda derivada [src]
                                     3*x
(10 + 30*x + 3*(2 + 3*x)*(6 + 5*x))*e   
(30x+3(3x+2)(5x+6)+10)e3x\left(30 x + 3 \left(3 x + 2\right) \left(5 x + 6\right) + 10\right) e^{3 x}
Tercera derivada [src]
                                     3*x
9*(10 + 15*x + 3*(1 + x)*(6 + 5*x))*e   
9(15x+3(x+1)(5x+6)+10)e3x9 \left(15 x + 3 \left(x + 1\right) \left(5 x + 6\right) + 10\right) e^{3 x}
Gráfico
Derivada de x*exp(3x)*(5x+6)