Derivada de y=(x^3+x^2+x+1)(x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x + \left(x^{3} + x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x + 1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x + 1$

   $g{\left(x \right)} = x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $x^{3} + x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x + 1\right) + 1$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3}$

Respuesta:

$4 x^{3}$