Sr Examen

Otras calculadoras

x(x-1)^1/2/x-1
Derivada de la función/ 2/x-1/ (x-1)/ x(x-1)^1/2/x-1

Derivada de x(x-1)^1/2/x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _______    
x*\/ x - 1     
----------- - 1
     x
−1+xx−1x-1 + \frac{x \sqrt{x - 1}}{x} 
(x*sqrt(x - 1))/x - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos −1+xx−1x-1 + \frac{x \sqrt{x - 1}}{x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xx−1f{\left(x \right)} = x \sqrt{x - 1} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

          1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          12x−1\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}

        Como resultado de: x2x−1+x−1\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −xx−1+x(x2x−1+x−1)x2\frac{- x \sqrt{x - 1} + x \left(\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}\right)}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −xx−1+x(x2x−1+x−1)x2\frac{- x \sqrt{x - 1} + x \left(\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    12x−1\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}

Respuesta:

12x−1\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  _______        x                 
\/ x - 1  + -----------            
                _______     _______
            2*\/ x - 1    \/ x - 1 
----------------------- - ---------
           x                  x
−x−1x+x2x−1+x−1x- \frac{\sqrt{x - 1}}{x} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                  ________       x                    
                              2*\/ -1 + x  + ----------          x    
                   ________                    ________   -4 + ------ 
       1         \/ -1 + x                   \/ -1 + x         -1 + x 
- ------------ + ---------- - ------------------------- - ------------
      ________       x                   2*x                  ________
  2*\/ -1 + x                                             4*\/ -1 + x 
----------------------------------------------------------------------
                                  x
−xx−1−44x−1−12x−1+x−1x−xx−1+2x−12xx\frac{- \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{4 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x - 1}} + 2 \sqrt{x - 1}}{2 x}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                   ________       x                                                       
                               2*\/ -1 + x  + ----------                    /       x   \           x     
                                                ________       ________   3*|-2 + ------|    -4 + ------  
      1              1                        \/ -1 + x    2*\/ -1 + x      \     -1 + x/         -1 + x  
------------- + ------------ + ------------------------- - ------------ + --------------- + --------------
          3/2       ________                2                    2                   3/2          ________
4*(-1 + x)      x*\/ -1 + x                x                    x          8*(-1 + x)       2*x*\/ -1 + x 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    x
3(xx−1−2)8(x−1)32+14(x−1)32+xx−1−42xx−1+1xx−1−2x−1x2+xx−1+2x−1x2x\frac{\frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{2 x \sqrt{x - 1}} + \frac{1}{x \sqrt{x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x - 1}}{x^{2}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x - 1}} + 2 \sqrt{x - 1}}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(x-1)^1/2/x-1
    © Sr Examen – Калькулятор