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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x(x- uno)^ uno / dos /x- uno
x(x menos 1) en el grado 1 dividir por 2 dividir por x menos 1
x(x menos uno) en el grado uno dividir por dos dividir por x menos uno
x(x-1)1/2/x-1
xx-11/2/x-1
xx-1^1/2/x-1
x(x-1)^1 dividir por 2 dividir por x-1
Expresiones semejantes
x(x+1)^1/2/x-1
x(x-1)^1/2/x+1

Derivada de la función/ 2/x-1/ (x-1)/ x(x-1)^1/2/x-1

Derivada de x(x-1)^1/2/x-1

Solución

Ha introducido [src]

    _______    
x*\/ x - 1     
----------- - 1
     x

$$-1 + \frac{x \sqrt{x - 1}}{x}$$

(x*sqrt(x - 1))/x - 1

Solución detallada

diferenciamos $-1 + \frac{x \sqrt{x - 1}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sqrt{x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \sqrt{x - 1} + x \left(\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}\right)}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- x \sqrt{x - 1} + x \left(\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                 
\/ x - 1  + -----------            
                _______     _______
            2*\/ x - 1    \/ x - 1 
----------------------- - ---------
           x                  x

$$- \frac{\sqrt{x - 1}}{x} + \frac{\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                  ________       x                    
                              2*\/ -1 + x  + ----------          x    
                   ________                    ________   -4 + ------ 
       1         \/ -1 + x                   \/ -1 + x         -1 + x 
- ------------ + ---------- - ------------------------- - ------------
      ________       x                   2*x                  ________
  2*\/ -1 + x                                             4*\/ -1 + x 
----------------------------------------------------------------------
                                  x

$$\frac{- \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{4 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} - \frac{\frac{x}{\sqrt{x - 1}} + 2 \sqrt{x - 1}}{2 x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   ________       x                                                       
                               2*\/ -1 + x  + ----------                    /       x   \           x     
                                                ________       ________   3*|-2 + ------|    -4 + ------  
      1              1                        \/ -1 + x    2*\/ -1 + x      \     -1 + x/         -1 + x  
------------- + ------------ + ------------------------- - ------------ + --------------- + --------------
          3/2       ________                2                    2                   3/2          ________
4*(-1 + x)      x*\/ -1 + x                x                    x          8*(-1 + x)       2*x*\/ -1 + x 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    x

$$\frac{\frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{2 x \sqrt{x - 1}} + \frac{1}{x \sqrt{x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x - 1}}{x^{2}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x - 1}} + 2 \sqrt{x - 1}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x-1)^1/2/x-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución