Derivada de y=4x^4-2/x^2+5√x^2+14

1. diferenciamos $\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(4 x^{4} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) + 14$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \left(4 x^{4} - \frac{2}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{4} - \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{3}}$

         Como resultado de: $16 x^{3} + \frac{4}{x^{3}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $16 x^{3} + 5 + \frac{4}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.

   Como resultado de: $16 x^{3} + 5 + \frac{4}{x^{3}}$

Respuesta:

$16 x^{3} + 5 + \frac{4}{x^{3}}$