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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
(x*sqrt(a^ dos -x^ dos))/(dos *sqrt(dos)*a)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (a al cuadrado menos x al cuadrado )) dividir por (2 multiplicar por raíz cuadrada de (2) multiplicar por a)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (a en el grado dos menos x en el grado dos)) dividir por (dos multiplicar por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por a)
(x*√(a^2-x^2))/(2*√(2)*a)
(x*sqrt(a2-x2))/(2*sqrt(2)*a)
x*sqrta2-x2/2*sqrt2*a
(x*sqrt(a²-x²))/(2*sqrt(2)*a)
(x*sqrt(a en el grado 2-x en el grado 2))/(2*sqrt(2)*a)
(xsqrt(a^2-x^2))/(2sqrt(2)a)
(xsqrt(a2-x2))/(2sqrt(2)a)
xsqrta2-x2/2sqrt2a
xsqrta^2-x^2/2sqrt2a
(x*sqrt(a^2-x^2)) dividir por (2*sqrt(2)*a)
Expresiones semejantes
(x*sqrt(a^2+x^2))/(2*sqrt(2)*a)

Derivada de la función/ x*sqrt(a^2-x^2)/ (x*sqrt(a^2-x^2))/(2*sqrt(2)*a)

Derivada de (xsqrt(a^2-x^2))/(2sqrt(2)*a)

Solución

Ha introducido [src]

     _________
    /  2    2 
x*\/  a  - x  
--------------
      ___     
  2*\/ 2 *a

$$\frac{x \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{2 \sqrt{2} a}$$

(x*sqrt(a^2 - x^2))/(((2*sqrt(2))*a))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = a^{2} - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} + \sqrt{a^{2} - x^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2}}{4 a} \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} + \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(a^{2} - 2 x^{2}\right)}{4 a \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(a^{2} - 2 x^{2}\right)}{4 a \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

Primera derivada [src]

  ___ /   _________         2     \
\/ 2  |  /  2    2         x      |
-----*|\/  a  - x   - ------------|
 4*a  |                  _________|
      |                 /  2    2 |
      \               \/  a  - x  /

$$\frac{\sqrt{2}}{4 a} \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} + \sqrt{a^{2} - x^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /        2  \ 
     ___ |       x   | 
-x*\/ 2 *|3 + -------| 
         |     2    2| 
         \    a  - x / 
-----------------------
           _________   
          /  2    2    
    4*a*\/  a  - x

$$- \frac{\sqrt{2} x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{4 a \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      2
         /        2  \ 
     ___ |       x   | 
-3*\/ 2 *|1 + -------| 
         |     2    2| 
         \    a  - x / 
-----------------------
           _________   
          /  2    2    
    4*a*\/  a  - x

$$- \frac{3 \sqrt{2} \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)^{2}}{4 a \sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$

Simplificar

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Derivada de (xsqrt(a^2-x^2))/(2sqrt(2)*a)

Gráfico:

Definida a trozos:

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