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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
z^ dos /(z^ dos + uno)^ dos
z al cuadrado dividir por (z al cuadrado más 1) al cuadrado
z en el grado dos dividir por (z en el grado dos más uno) en el grado dos
z2/(z2+1)2
z2/z2+12
z²/(z²+1)²
z en el grado 2/(z en el grado 2+1) en el grado 2
z^2/z^2+1^2
z^2 dividir por (z^2+1)^2
Expresiones semejantes
z^2/(z^2-1)^2

Derivada de la función/ z^2+1/ z^2/(z^2+1)^2

Derivada de z^2/(z^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

     2   
    z    
---------
        2
/ 2    \ 
\z  + 1/

$$\frac{z^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

z^2/(z^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{3} \left(2 z^{2} + 2\right) + 2 z \left(z^{2} + 1\right)^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 z \left(z^{2} - 1\right)}{z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{2 z \left(z^{2} - 1\right)}{z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3              
     4*z         2*z   
- --------- + ---------
          3           2
  / 2    \    / 2    \ 
  \z  + 1/    \z  + 1/

$$- \frac{4 z^{3}}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{2 z}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                2 |      6*z  ||
  |             2*z *|-1 + ------||
  |        2         |          2||
  |     8*z          \     1 + z /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    1 + z          1 + z       /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \1 + z /

$$\frac{2 \left(\frac{2 z^{2} \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} + 1\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                 /         2 \\
     |               2 |      8*z  ||
     |              z *|-3 + ------||
     |         2       |          2||
     |      6*z        \     1 + z /|
24*z*|-2 + ------ - ----------------|
     |          2             2     |
     \     1 + z         1 + z      /
-------------------------------------
                      3              
              /     2\               
              \1 + z /

$$\frac{24 z \left(- \frac{z^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 3\right)}{z^{2} + 1} + \frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 2\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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