Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
y=(cinco *x^ tres - uno)*sin(x)
y es igual a (5 multiplicar por x al cubo menos 1) multiplicar por seno de (x)
y es igual a (cinco multiplicar por x en el grado tres menos uno) multiplicar por seno de (x)
y=(5*x3-1)*sin(x)
y=5*x3-1*sinx
y=(5*x³-1)*sin(x)
y=(5*x en el grado 3-1)*sin(x)
y=(5x^3-1)sin(x)
y=(5x3-1)sin(x)
y=5x3-1sinx
y=5x^3-1sinx
Expresiones semejantes
y=(5*x^3+1)*sin(x)
y=(5*x^3-1)*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sinx/(1-cosx)
sin(2x-1)

Derivada de y=(5x^3-1)sin(x)

Ha introducido [src]

/   3    \       
\5*x  - 1/*sin(x)

$$\left(5 x^{3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

(5*x^3 - 1)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $15 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(5 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(5 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(5 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   3    \              2       
\5*x  - 1/*cos(x) + 15*x *sin(x)

$$15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(5 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /        3\                            2       
- \-1 + 5*x /*sin(x) + 30*x*sin(x) + 30*x *cos(x)

$$30 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 30 x \sin{\left(x \right)} - \left(5 x^{3} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

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3-я производная [src]

            /        3\              2                     
30*sin(x) - \-1 + 5*x /*cos(x) - 45*x *sin(x) + 90*x*cos(x)

$$- 45 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 90 x \cos{\left(x \right)} - \left(5 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 30 \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

            /        3\              2                     
30*sin(x) - \-1 + 5*x /*cos(x) - 45*x *sin(x) + 90*x*cos(x)

$$- 45 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 90 x \cos{\left(x \right)} - \left(5 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 30 \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=(5*x^3-1)*sin(x)