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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^ dos (uno +x)^ uno . cinco
y es igual a x al cuadrado (1 más x) en el grado 1.5
y es igual a x en el grado dos (uno más x) en el grado uno . cinco
y=x2(1+x)1.5
y=x21+x1.5
y=x²(1+x)^1.5
y=x en el grado 2(1+x) en el grado 1.5
y=x^21+x^1.5
Expresiones semejantes
y=x^2(1-x)^1.5

Derivada de la función/ (1+x)/ y=x^2/ y=x^2(1+x)^1.5

Derivada de y=x^2(1+x)^1.5

Solución

Ha introducido [src]

 2        3/2
x *(1 + x)

$$x^{2} \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

x^2*(1 + x)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{2} \sqrt{x + 1}}{2} + 2 x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sqrt{x + 1} \left(7 x + 4\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x \sqrt{x + 1} \left(7 x + 4\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2   _______
           3/2   3*x *\/ 1 + x 
2*x*(1 + x)    + --------------
                       2

$$\frac{3 x^{2} \sqrt{x + 1}}{2} + 2 x \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                      2   
         3/2         _______       3*x    
2*(1 + x)    + 6*x*\/ 1 + x  + -----------
                                   _______
                               4*\/ 1 + x

$$\frac{3 x^{2}}{4 \sqrt{x + 1}} + 6 x \sqrt{x + 1} + 2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                   \
  |    _______        x             3*x    |
3*|3*\/ 1 + x  - ------------ + -----------|
  |                       3/2       _______|
  \              8*(1 + x)      2*\/ 1 + x /

$$3 \left(- \frac{x^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{2 \sqrt{x + 1}} + 3 \sqrt{x + 1}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^2(1+x)^1.5

Gráfico:

Definida a trozos:

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