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x*e^(x^(-2))
Derivada de la función/ x^(-2)/ x*e^(x^(-2))

Derivada de x*e^(x^(-2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   1 
   --
    2
   x 
x*E
e1x2xe^{\frac{1}{x^{2}}} x 
x*E^(x^(-2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e1x2g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x2\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x2\frac{1}{x^{2}} tenemos −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2e1x2x3- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}

    Como resultado de: e1x2−2e1x2x2e^{\frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x2−2)e1x2x2\frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}

Respuesta:

(x2−2)e1x2x2\frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e451e45
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         1 
 1       --
 --       2
  2      x 
 x    2*e  
E   - -----
         2 
        x
e1x2−2e1x2x2e^{\frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            1 
            --
             2
  /    2 \  x 
2*|1 + --|*e  
  |     2|    
  \    x /    
--------------
       3      
      x
2(1+2x2)e1x2x3\frac{2 \left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  1 
                  --
                   2
  /     12   4 \  x 
2*|-3 - -- - --|*e  
  |      2    4|    
  \     x    x /    
--------------------
          4         
         x
2(−3−12x2−4x4)e1x2x4\frac{2 \left(-3 - \frac{12}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^(x^(-2))
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