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Resolución de integrales/ x^(-2)/ x*e^(x^(-2))

Integral de x*e^(x^(-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |     1    
 |     --   
 |      2   
 |     x    
 |  x*E   dx
 |          
/           
1
∫1∞e1x2x dx\int\limits_{1}^{\infty} e^{\frac{1}{x^{2}}} x\, dx 
Integral(x*E^(x^(-2)), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=1x2u = \frac{1}{x^{2}}.

    Luego que du=−2dxx3du = - \frac{2 dx}{x^{3}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−eu2u2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2 u^{2}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫euu2 du=−∫euu2 du2\int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du = - \frac{\int \frac{e^{u}}{u^{2}}\, du}{2}

        UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(_u)/_u**2, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: E⁡2(−u)2u\frac{\operatorname{E}_{2}\left(- u\right)}{2 u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2E⁡2(−1x2)2\frac{x^{2} \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2E⁡2(−1x2)2+constant\frac{x^{2} \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2E⁡2(−1x2)2+constant\frac{x^{2} \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    1            2       /   -1 \
 |    --          x *expint|2, ---|
 |     2                   |     2|
 |    x                    \    x /
 | x*E   dx = C + -----------------
 |                        2        
/
∫e1x2x dx=C+x2E⁡2(−1x2)2\int e^{\frac{1}{x^{2}}} x\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}{2}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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